Народная артистка России Ольга Дроздова родилась 1 апреля 1965 года в Находке в семье капитана дальнего плавания и агрономши.

С детства будущая актриса занималась в драмкружке при местном дворце культуры. По окончании школы поступила на театральный факультет Дальневосточного педагогического института искусств, но вскоре ушла работать кладовщицей на судоремонтный завод, чтобы «набраться опыта». Восстановившись на первом курсе, бросила учебу и переехала в Свердловск, где поступила в местный театральный институт. Однако после второго курса перевелась в московское Высшее театральное училище им. Щепкина, которое окончила в 1989 году и была принята в труппу театра «Современник».

С 1994 года состоит в браке с актером Дмитрием Певцовым с которым вместе она снялась в сериале «Бандитский Петербург». В 2007 году у пары родился сын Елисей. В 2002 году Дроздова была удостоена звания Заслуженной артистки России, а в 2015 – Народной артистки России. С 2013 года преподает в Институте современного искусства, где занимает должность декана кафедры актерского мастерства.